Forme algébrique (1) - Corrigé

Énoncé

Déterminer la forme algébrique des nombres complexes suivants.

`z_1=\frac{1+i}{3+i}`

`z_2=\frac{3i+2}{4-i}`

`z_3=\frac{1}{i+3}`

`z_4=\frac{i}{i-\sqrt{2}}`

`z_5=\frac{3-\sqrt{2}i}{1-4i}`

`z_6=\frac{(2-i)(3+5i)}{2i-1}`

Solution

`z_1= \frac{2}{5}+ \frac{1}{5}i`

`z_2=\frac{5}{17} + \frac{14}{17}i`

`z_3=\frac{3}{10} - \frac{1}{10}i`

`z_4=\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}i`

`z_5= \left( \frac{3}{17} + \frac{4 \sqrt{2}}{17} \right) + \left( \frac{12}{17} - \frac{\sqrt{2}}{17} \right) i`

`z_6= \frac{3}{5} - \frac{29}{5}i`